측정 잡음이 있는 역산란을 위한 한계 Schur 알고리듬

Abstract

본 논문에서는 계층화된 매질에 탄성파가 수직으로 입사되는 평면파라는 가정하에, 매질의 경계면에서 측정한 산란 데이터를 이용하여 매질의 반사계수 또는 임피던스를 식별하는 일차원 역산란 문제를 다룬다. 이 경우에 탄성파 전달 방정식은 일차원 Schrodinger 방정식으로 표현될 수 있고 [1], 따라서 잘 알려진 Gelfand-Levitan-Marchenko (GLM) 방법 [2] 또는 Schur 알고리듬을 [3] 이용하여 풀 수 있다. 이 방법들은 측정 잡음이 존재하는 경우에는 식별 깊이가 깊어질수록 잡음의 효과가 증폭되는 문제점이 있다. 본 논문에서는 측정 잡음이 있는 경우에 식별 깊이를 향상시킬 수 있는 한계Schur 알고리듬을 제안한다. 제안한 알고리듬은, 잡음이 반사계수 계산 결과에 미치는 영향을 분석하여, 계층 변화 유무를 통계적으로 판별하여 순수하게 잡음에 의해서 반사계수가 계산되는 것을 최소화함으로써 식별 깊이가 개선된다. 제안한 알고리듬은, 계층 변화 유무를 한계치 비교 과정을 통하여 판별한다는 측면에서 기존의 방법들과 유사하지만 [4], 식별 깊이가 증가하면서 한계치가 급격하게 증가하여 식별 깊이가 제한되는 기존 방법들과는 달리, 한계치를 측정 잡음에 의해서 통계적으로 결정하여 식별 깊이를 크게 향상시킬 수 있다. 그림은 합성된 산란 데이터를 이용하여 [4] 방법과 식별 깊이를 비교한 결과이다. [4] 방법은 4번째 계층까지만 식별 가능하지만, 제안한 방법은 14개 계층 모두 식별 가능하다inger 방정식으로 표현될 수 있고 [1], 따라서 잘 알려진 Gelfand-Levitan-Marchenko (GLM) 방법 [2] 또는 Schur 알고리듬을 [3] 이용하여 풀 수 있다. 이 방법들은 측정 잡음이 존재하는 경우에는 식별 깊이가 깊어질수록 잡음의 효과가 증폭되는 문제점이 있다. 본 논문에서는 측정 잡음이 있는 경우에 식별 깊이를 향상시킬 수 있는 한계Schur 알고리듬을 제안한다. 제안한 알고리듬은, 잡음이 반사계수 계산 결과에 미치는 영향을 분석하여, 계층 변화 유무를 통계적으로 판별하여 순수하게 잡음에 의해서 반사계수가 계산되는 것을 최소화함으로써 식별 깊이가 개선된다. 제안한 알고리듬은, 계층 변화 유무를 한계치 비교 과정을 통하여 판별한다는 측면에서 기존의 방법들과 유사하지만 [4], 식별 깊이가 증가하면서 한계치가 급격하게 증가하여 식별 깊이가 제한되는 기존 방법들과는 달리, 한계치를 측정 잡음에 의해서 통계적으로 결정하여 식별 깊이를 크게 향상시킬 수 있다. 그림은 합성된 산란 데이터를 이용하여 [4] 방법과 식별 깊이를 비교한 결과이다. [4] 방법은 4번째 계층까지만 식별 가능하지만, 제안한 방법은 14개 계층 모두 식별 가능하다