탱크내 유체의 관성모멘트에 미치는 점성영향

Abstract

해상에서 운항하는 선박은 파도의 영향으로 횡동요(Roll) 모멘트에 노출되어있다. 또한 육상에서는 화물차들이 방향을 전환할 때 횡동요(전진 방향축에 대한 회전운동) 모멘트를 받는다. 이런 운송체들의 운동을 해석하기 위해서는 횡동요 관성모멘트(Roll moment of inertia)를 알아야 하는데, 액체화물을 가득 싣고 다니는 원유수송선, LNG/LPG선, 유조차, 수조차등은 액체의 특성으로 횡동요 관성모멘트를 구하기가 쉽지 않다. 이런 액체들을 담는 용기는 일반적으로 탱크라 불리우는 길이방향으로 길쭉한 실린더형 용기이며, 그 단면은 원형, 타원형, 4각 이상의 다각형의 형상을 가지고 있다. 탱크내 액체의 높이는 슬로싱(sloshing)현상이 일어나는 것을 방지하기 위하여 가능한 높은 충전율(filling ratio)로 운용하는 것이 유리하다. 비점성 액체가 꽉 찬 경우에 대하여 여러 가지 단면의 형상에 따른 관성모멘트의 해석은 Lee(2014)에 의하여 다루어졌다. 또한 그는 해석치와 상당히 근접한 값을 주는 간단한 근사식을 제시하였다. 그러나 그의 해석은 비점성 액체에 관한 것으로 원유나 화학원료같은 점성이 높은 액체에는 적용되지 않는다. 본 연구에서는, 우선 원형실린더(비점성의 경우 횡동요 관성모멘트가 0이 됨)에 대하여 점성의 영향을 살펴보고 이를 표현하는 방법에 대하여 다룬다. 이의 결과 관성모멘트가 주파수에 상관있는 물리량이라는 것과, 이를 표현하기 위하여 충격응답함수를 사용하여야 한다는 점과, 일반적인 충격응답함수와 다르게 각가속도에 대하여 합성곱(convolution)을 하여야 한다는 것을 알아내었다. 수치적 방법으로 이 문제를 계산하여 이론적 방법으로 구한 결과와 비교하였다. 수치적 방법은 점성이 아주 작거나, 움직임의 초기에 계산의 정확성을 보장하기가 힘들고, 수치적 안정성을 보장하기 위하여 시간간격을 너무 작게 택하여야 한다는 것을 알았다. 본 연구의 결과와 Lee(2014)의 결과를 이용하여 실용적으로 관성모멘트를 계산하는 방법을 제시하였다.